Nato nel 1918 si arruolò volontario, appena ventenne, nella Guardia di Finanza dove fu subito inserito nel gruppo sportivo degli sport invernali delle Fiamme Gialle. Divenuto istruttore di sci di Casa Savoia spesso fu al seguito del Principe Umberto di Savoia. La sua brillante attività sportiva fu enormemente penalizzata dagli eventi della Seconda guerra mondiale. Nonostante tutto, ottenne ottimi risultati agonistici annotati negli archivi delle Fiamme Gialle che danno l'idea di un crescendo di prestazioni che lo portarono a vestire la prestigiosa maglia azzurra della Nazionale Italiana. Dal 1939 al 1943 fece parte di una formidabile e vincente staffetta con Scandola e De Cassan, cimentandosi anche in gare di combinata fondo/discesa. Prese parte ai Campionati Mondiali di Cortina del 1941, manifestazione non riconosciuta dalla FIS a causa del secondo conflitto mondiale. Si congedò dalla Guardia di Finanza nel 1945.
Questi i maggiori risultati ottenuti:
14 gennaio 1940, Val Gardena, Trofeo "Guardia di Finanza": 6° classificato;
29 aprile 1941, Val Brembana, sci alpinistico a coppie: 2ª classificata Scuola Alpina (Di Nucci, Secchi);
Passo Rolle, 22 gennaio 1942, discesa del gran costone Categoria Nazionali: 2° posto;
4-8 marzo 1942, Cortina d'Ampezzo, staffetta 4x10: 4ª classificata Scuola Alpina (Mosele, Di Nucci, De Cassan, Scandola);
20 marzo 1942, Trofeo "Campi di battaglia": 1ª classificata Scuola Alpina (Scandola, Di Nucci, De Cassan);
3 aprile 1942, Coppa Peyron: 2ª classificata Scuola Alpina (Scandola, Di Nucci, De Cassan);
23 febbraio 1943, San Candido, fondo: 5° classificato;
XVII Staffetta dello Stelvio: 1ª classificata Scuola Alpina (Scandola, Di Nucci, De Cassan).
Tante altre notizie sono andate perse a causa delle distruzioni della Seconda guerra mondiale. Resta il fatto che Mario Di Nucci è stato senz'altro il più grande atleta di sport invernali di Capracotta. Per tale motivo il Comune di Capracotta, a ricordo del grande sciatore, gli ha intitolato la prestigiosa pista di fondo di Prato Gentile.
Fonte: Mario Di Nucci, il più grande atleta di sport invernali di Capracotta, in «Voria», II:2, Capracotta, marzo 2008.